Лабораторна робота №8
ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА
Мета роботи
Визначити момент інерції крутильного маятника.
Прилади та обладнання
Крутильний маятник, секундомір, штанґенциркуль, металеві диски.
Опис вимірювального пристрою
Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д, нерухомо закріпленої верхнім кінцем у кронштейні К, і горизонтальної хрестовини Х, прикріпленої у ґеометричному центрі до нижнього кінця дротини (рис.1).
На відстані d1 від осі дротини в хрестовині закріплені чотири шпильки α, а на відстані d2 (чотири шпильки b. На шпильки можна насаджувати металеві диски.
Виведення розрахункової формули
Період коливань крутильного маятника визначається з формули:
, (1)
де J – момент інерції маятника.
Для визначення J за формулою (1) крім виміряного Т необхідно знати модуль кручення дроту f. Це ускладнення можна обійти, навантажуючи крутильний маятник тілами правильної ґеометричної форми, момент інерції яких легко обчислити. У даній роботі – це 8 металевих дисків, сумарна маса яких m .
Якщо диски насадити на шпильки α (по два диски на кожну шпильку), то період коливання одержаної системи
, (2)
де J1 – сумарний момент інерції дисків відносно осі обертання
маятника
Якщо ж диски насадити на шпильки b (також по два на кожну шпильку), то період коливання системи
, (3)
де J2 – сумарний момент інерції дисків відносно осі обертання
маятника в новому положенні дисків.
З (2) і (3) в результаті нескладних перетворень одержимо:
. (4)
Для визначення J1 і J2 використаємо теорему Штайнера, згідно з якою:
; , (5)
де J0 – сумарний момент інерції всіх дисків відносно осі, що
проходить через їх ґеометричний центр паралельно до
осі обертання.
Підставивши J1 i J2 з (5) в (4), одержимо:
. (6)
Якщо сумарна маса дисків m, а діаметр диска D, то J0 визначиться, як:
. (7)
Отже:
. (8)
При підготовці до виконання роботи використати:
Теоретична частина. Розділи 1.1, 1.2, 3.5.
Послідовність виконання роботи
Вимірявши d01, dшп, dдр, (Рис.2), знайти d1 і Δd1 за формулами:
; Δd1 = Δd01+ Δdдр+ Δdшп.
Вимірювання провести по одному разу для кожної шпильки α.
Аналогічно визначити d2 і Δd2 для кожної шпильки b :
; Δd2 = Δd02+ Δdдр+ Δdшп .
(d02 – відстань між зовнішніми краями дротини Д і шпильки b )
3.Насадити диски на шпильки а (по два диски на кожну шпильку), привести систему в коливальний рух, закрутивши маятник на кут не більше 900 і виміряти час t1 десяти повних коливань. Визначити період Т1 за формулою:
.
4. Переставивши диски на шпильки b, аналогічно визначити Т2 .
Вимірювання, зазначені в пунктах 3 і 4, провести по чотири рази.
5. Виміряти діаметри D чотирьох довільно вибраних дисків.
6. Результати вимірювань записати в таблиці; за формулою (8) розрахувати J.
7. Визначити абсолютну і відносну похибки .
сумарна маса дисків m = (1,347 ( 0,006) кг.
(
При розрахунку J перевести результати
вимірювань всіх величин в одиниці СІ.
Таблиці результатів вимірювань
№
dшп, мм
Δdшп, мм
dдр, мм
Δdдр, мм
d01, мм
Δd01, мм
d02, мм
Δd02, мм
1
вимір
розрах.
вимір
розрах.
вимір
розрах.
вимір
розрах.
2
вимір
розрах.
вимір
розрах.
вимір
розрах.
вимір
розрах.
3
вимір
розрах.
вим...