Лабораторна робота №8 ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА Мета роботи Визначити момент інерції крутильного маятника. Прилади та обладнання Крутильний маятник, секундомір, штанґенциркуль, металеві диски. Опис вимірювального пристрою
Крутильний маятник складається з вертикальної дротини Д, нерухомо закріпленої верхнім кінцем у кронштейні К, і горизонтальної хрестовини Х, прикріпленої у ґеометричному центрі до нижнього кінця дротини (рис.1). На відстані d1 від осі дротини в хрестовині закріплені чотири шпильки α, а на відстані d2 (чотири шпильки b. На шпильки можна насаджувати металеві диски. Виведення розрахункової формули Період коливань крутильного маятника визначається з формули:
, (1) де J – момент інерції маятника. Для визначення J за формулою (1) крім виміряного Т необхідно знати модуль кручення дроту f. Це ускладнення можна обійти, навантажуючи крутильний маятник тілами правильної ґеометричної форми, момент інерції яких легко обчислити. У даній роботі – це 8 металевих дисків, сумарна маса яких m . Якщо диски насадити на шпильки α (по два диски на кожну шпильку), то період коливання одержаної системи
, (2) де J1 – сумарний момент інерції дисків відносно осі обертання маятника Якщо ж диски насадити на шпильки b (також по два на кожну шпильку), то період коливання системи
, (3) де J2 – сумарний момент інерції дисків відносно осі обертання маятника в новому положенні дисків. З (2) і (3) в результаті нескладних перетворень одержимо:
. (4) Для визначення J1 і J2 використаємо теорему Штайнера, згідно з якою:
;
, (5) де J0 – сумарний момент інерції всіх дисків відносно осі, що проходить через їх ґеометричний центр паралельно до осі обертання. Підставивши J1 i J2 з (5) в (4), одержимо:
. (6) Якщо сумарна маса дисків m, а діаметр диска D, то J0 визначиться, як:
. (7) Отже:
. (8) При підготовці до виконання роботи використати: Теоретична частина. Розділи 1.1, 1.2, 3.5. Послідовність виконання роботи Вимірявши d01, dшп, dдр, (Рис.2), знайти d1 і Δd1 за формулами:
; Δd1 = Δd01+
Δdдр+
Δdшп. Вимірювання провести по одному разу для кожної шпильки α. Аналогічно визначити d2 і Δd2 для кожної шпильки b :
; Δd2 = Δd02+
Δdдр+
Δdшп . (d02 – відстань між зовнішніми краями дротини Д і шпильки b ) 3.Насадити диски на шпильки а (по два диски на кожну шпильку), привести систему в коливальний рух, закрутивши маятник на кут не більше 900 і виміряти час t1 десяти повних коливань. Визначити період Т1 за формулою:
. 4. Переставивши диски на шпильки b, аналогічно визначити Т2 . Вимірювання, зазначені в пунктах 3 і 4, провести по чотири рази. 5. Виміряти діаметри D чотирьох довільно вибраних дисків. 6. Результати вимірювань записати в таблиці; за формулою (8) розрахувати J. 7. Визначити абсолютну і відносну похибки . сумарна маса дисків m = (1,347 ( 0,006) кг. (  При розрахунку J перевести результати вимірювань всіх величин в одиниці СІ.   Таблиці результатів вимірювань № dшп, мм Δdшп, мм dдр, мм Δdдр, мм d01, мм Δd01, мм d02, мм Δd02, мм  1 вимір розрах. вимір розрах. вимір розрах. вимір розрах.  2 вимір розрах. вимір розрах. вимір розрах. вимір розрах.  3 вимір розрах. вим...